Как найти сторону треугольника по углу и стороне?

Как найти стороны треугольника по стороне и углу?

Процедура определения неизвестных сторон и углов треугольника по известным называется решением треугольника. Если известны стороны треугольника b и c, а также угол α между ними, то найти третью сторону a можно по теореме косинусов: a = √(b2 + c2 − 2bc·cos α).

Как найти сторону треугольника зная угол и 2 стороны?

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Если известны одна сторона и два прилежащих угла, то с помощью теоремы синусов можно вычислить остальные две стороны треугольника.

Как найти сторону треугольника если известны три угла?

Теорема косинусов в произвольном треугольнике гласит, что можно найти сторону в треугольнике, зная другие две стороны и угол между ними. Для того чтобы вычислить третью сторону треугольника нужно извлечь квадратный корень из разности от квадратов известных сторон их удвоенного произведения на косинус угла между ними.

Как найти углы и стороны треугольника?

Если известны стороны треугольника, можно рассчитать его углы, воспользовавшись теоремой косинусов. Здесь, квадрат одной стороны треугольника (а) равен сумме квадратов двух его других сторон (b,с), образующих искомый угол (α), плюс удвоенное произведение этих сторон (b,с) на косинус угла.

Как найти сторону треугольника через косинус угла?

Формула теоремы косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора.

Как найти стороны треугольника если известна его площадь?

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c), где h — длина высоты треугольника, p — полупериметр, a — длина стороны, на которую падает высота (основание), b и c — длины двух других сторон треугольника.

Как найти угол прямоугольного треугольника если известны 2 стороны?

Если известны 2 катета — то необходимо воспользоваться арктангенсом (или арккотангенсом). Вычисляем арктангенс из результата деления противолежащего катета на прилежащий — tg−1 (b/a), либо арккотангенс из результата деления прилежащего катета на противолежащий — ctg−1 (a/b).

Как найти катет в треугольнике?

Катет прямоугольного треугольника равен его гипотенузе, умноженной на синус противолежащего или на косинус прилежащего к этому катету угла. Катет равен другому катету, умноженному на тангенс противолежащего или котангенс прилежащего к первому катету угла.

Как найти стороны в равнобедренном треугольнике?

Стороны равнобедренного треугольника

Половина основания треугольника (b/2) равняется корню квадратному из квадрата гипотенузы минус квадрат другого катета: b/2 = √а2 — h2, где b/2 — половина основания, а — боковая сторона, h — высота. Умножив полученный результат на 2, находим всю длину основания.

Как найти стороны в прямоугольном треугольнике?

По теореме Пифагора, для того чтобы вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов катетов. Катетами считаются стороны a и b, образующие друг с другом прямой угол, а гипотенузой – сторона, лежащая напротив него.

Как найти стороны треугольника если известно его периметр?

Так как изначально периметр для любой фигуры – это сумма длин всех ее сторон, то периметр треугольника найти проще всего, зная все три стороны: P=a+b+c.

Как найти сторону треугольника по высоте?

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае она является и стороной равностороннего треугольника) равен сумме квадрата высоты h и квадрата половины основания (половины стороны а): a2 = h2 + a2/22, где а — сторона, h — высота равностороннего треугольника.

Как найти углы прямоугольного треугольника зная стороны?

Зная один из острых углов, второй находим путем вычитания из 90° величину известного угла.

1. α = 90°-β Если известна величина двух катетов прямоугольного треугольника (а, b), находим угол, используя отношения тангенсов.
2. tg (α) = a/b. Т. …
3. β = 180° — 90° — α …
4. sin (α) = a/c.

Как найти сумму всех сторон треугольника?

Теорема 1.

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника. (a + b > c, где с – наибольший из трех отрезков).

Как измерять углы у треугольника?

Если нужно измерить угол , то можно достроить его до треугольника, так чтобы один угол был прямым, и разделить длину одной стороны на другую. Получим величину угла , которая называется тангенсом. Если увеличить треугольник, то ничего не изменится (см.